Corrigé du Devoir 3

Exercice 1:

Ce sujet présente des gênes lorsqu'il sollicite sa vision de près. Il peut s'agir d'un astigmatisme faible sur un ou les deux yeux. Il peut s'agir aussi d'un problème de vision binoculaire: d'origine sensorielle (légère anisométropie) ou d'origine motrice (hétérophorie en vision de près). Ces problèmes créent maintenant une gêne car il sollicite probablement davantage sa vision de près.

Analyse des résultats des tests de l'examen préliminaire:

Au vu des résultats de ces tests, on peut en conclure que les gênes du client proviennent probablement d'un astigmatisme faible non compensé qui le gêne lorsqu'il sollicite fortement sa vision de près.

 

 

Exercice 2:

 

  1. Sujet équipé en verre de lunettes:
  2.   a) Les branches de la croix seront vues nettes puisque le sujet porte son verre de compensation théorique.

    Comme nous l’avons vu avec un système astigmate, nous ne pouvons connaître que la marche des rayons situés dans un méridien principal. Tous les points de l’objet, à l’exception de OL, étant hors des méridiens principaux, aucun rayon issu de l’un de ces points n’appartient à un méridien principal et nous ne pouvons calculer leur image rétinienne.
    Pour résoudre ce problème, nous considérons les projections de AL sur les méridiens principaux: AL150 et AL60. Nous allons rechercher sur la rétine les conjugués A’150 et A’60 de ces points fictifs à travers l’œil compensé. Ces deux points appartiennent chacun à l’un des méridiens principaux. Nous admettrons que l’image A’ de AL à pour projections sur les méridiens principaux A’150 et A’60.

    Recherche de l’image rétinienne du point A’ : Nous commençons par faire le schéma du couple oculaire

    Nous pouvons maintenant représenter l’image rétinienne A’de AL à partir de la connaissance de A’160 et A’70. Nous en déduisons l’image rétinienne du segment puisque OL appartenant à l’axe optique du système va avoir pour image rétinienne O’ sur cet axe optique.

    L’angle a’ que fait l’image rétinienne du segment avec le méridien à 70° est-il égal à l’angle a que faisait l’objet avec ce méridien ?

    Dans le plan objet :

     

    Considérons le méridien à 70°. Soit y'70 = O'A'70

    y'70 = H'R' ´ u'70 et en appliquant la relation de Lagrange Helmotz aux points principaux

     
    où R' désigne la proximité rétinienne de l'œil.
    Si l'œil était nu, il verrait l'objet sous l'angle uL70 (objet à l'infini) alors qu'avec sa compensation il le voit sous l'angle u70. Le verre créée donc un grossissement g70:

    On en déduit l’expression de la tangente de l’angle a ’ :

    Dans le méridien à 70°, le verre est plus concave que dans le méridien à 160° donc g70 < g160. Ce qui donne tan a ’ > tan a et la fonction tangente étant croissante : a ’ > a . Les extériorisations étant similaires aux images rétiniennes, le segment ALBL sera extériorisé en faisant un angle a ’ avec le méridien à 70°. Il semblera avoir décliné vers le méridien à 160° qui est celui de l’axe de la compensation en cylindre négatif.
    On admet comme ordre de grandeur de la déclinaison 20’ par dioptrie d’astigmatisme. Cette valeur n’est qu’indicative. L'angle que feront les branches de la croix autour de l'axe à 160° sera donc d'environ 88°20'.
    Les deux grossissements des verres étant différents, la branche verticale plus proche du méridien le plus myope sera extériorisée légèrement plus petite que la branche horizontale.
    La croix sera donc vue nette, avec une déformation angulaire et la branche verticale légèrement plus courte que la branche horizontale. Il est fort probable qu'en vision monoculaire, le sujet ne percevra pas ces altérations.

    b) Soit OL le centre de la croix. Si nous écrivons la chaîne d'images dans le méridien à 160°, nous aurons:

    Recherche des réfractions principales dans les deux méridiens:

    Recherche de la position de l'image de OL dans le méridien à 160°:

    L'accommodation nécessaire pour voir net le point O160 dans ce méridien sera:

    Par un calcul analogue, on trouve l'accommodation nécessaire pour voir le point OL net dans le méridien à 70°: Anec70 = 2,66 d .
    On constate donc que l'astigmatisme résiduel en vision de près est de 0,16 d .
    Si l'accommodation est stigmique, elle prendra une valeur comprise entre les deux valeurs des accommodations nécessaires. L'astigmatisme résiduel est inférieur à 0,25 d et le sujet ne percevra sans doute pas de flou sur l'extériorisation de la croix.

  3. L'œil est équipé en LRPO
  1. Calcul de la vergence du système compensateur en S:
  2. Le compensateur théorique en S est donc: - 0,99 ( - 1,90 ) 160°
    L'astigmatisme total en S, défini par son cylindre compensateur: aT = - 1,90 ) 160°

  3. Calculons la puissance de la cornée dans les deux méridiens:
  4. La formule sphérocyl du dioptre cornéen: 48,33 ( + 1,94 ) 160°.
    Cette cornée présente un astigmatisme direct. Si nous appelons aC le cylindre compensateur de l'astigmatisme cornéen en S: aC = - 1,94 ) 160°.

  5. Notons aI le compensateur de l'astigmatisme interne en S.
  6. aT = aC + aI d'ou aI = 0,04 ) 160°.
    On remarque que l'astigmatisme interne est négligeable. L'astigmatisme de cet œil est purement cornéen.

  7. Calcul de la vergence de la lentille de larmes:
  8. Vergence de la lentille de larmes dans les deux méridiens:

    sphérocyl de la lentille de larmes: + 0,28 ( - 1,73 ) 160°.

  9. La compensation par lentille de contact LRPO est due à la lentille LRPO et à la lentille de larmes. La compensation portée CP = DLRPO + 0,28 ( - 1,73 ) 160°.
    La réfraction complémentaire RC de l'œil portant sa lentille est donc en notant la compensation théorique en S CT:
    RC = CT - CP RC = - 0,99 ( - 1,90 ) 160° - (DLRPO + 0,28 ( - 1,73 ) 160°)
    RC = - 1,27 -DLRPO ( - 0,17)160°
    Il restera sur cet œil un astigmatisme résiduel de 0,17 d direct. Il faut donc choisir la puissance de la LRPO pour que cet astigmatisme soit mixte afin que seul l'astigmatisme limite l'acuité. La réfraction complémentaire souhaitable est donc:
    RCsouh = + 0,09 ( - 0,17 )160°
    On en déduit: DLRPO = - 1,27 - 0,09 = - 1,36 d .
    Les lentilles ayant une puissance normalisée, on choisira la lentille de puissance - 1,50 afin que l'œil soit dans une situation légèrement hypéropique pour pouvoir accommoder sur la tache optimale de diffusion. La réfraction complémentaire est alors:
    RC = + 0,23 ( - 0,17 ) 160°.
    L'astigmatisme est inférieur à 0,25 d et direct. Il ne gênera pas le sujet. La compensation de cet œil par une lentille LRPO sphérique est donc satisfaisante.
  10. Comme nous l'avons montré avec le verre de lunettes, le facteur de grossissement de vergence du au compensateur dépend de la distance du compensateur au point principal objet de l'œil. Avec un système de contact, cette distance SH est très faible (2 mm au lieu de 15 mm avec le verre). Les effets de déclinaison et d'anamorphose vont donc être très fortement réduits. Le sujet verra donc une croix nette sans déformation.
  11. Le sujet porte sa lentille LRPO de puissance - 1,50. Il voit donc l'image de l'objet à travers le système compensateur (LRPO + lentille de larmes) dont les puissances dans les méridiens principaux sont: DSC160 = - 1,22 et DSC70 = - 2,95. En reprenant un calcul analogue à celui fait avec le verre de lunettes, on trouve la position des images du point OL à travers le système de contact dans les deux méridiens: SO160 = 24,0 cm et SO70 = 17,0 cm. On en déduit donc les accommodations nécessaires dans chaque méridien pour voir le point OL net:

Anec160 = 2,95 d et Anec160 = 3,15 d

L'astigmatisme résiduel en VP est donc de 0,2 d pratiquement égal à l'astigmatisme résiduel en vision de loin. Il ne devrait pas gêner le sujet en vision de près puisqu'il reste inférieur à 0,25 d .

3) Si nous comparons la compensation LRPO et verre de lunette pour cet œil, nous constatons qu'avec la LRPO, les effets de déclinaison et d'anamorphose sont plus faibles qu'avec les lunettes ce qui peut être intéressant si la vision binoculaire est perturbée par ces effets. Avec les deux types de compensation, l'astigmatisme résiduel en vision de près est identique et ne devrait pas pénaliser le sujet. Les puissances étant faibles, le passage aux lentilles qui induisent un grandissement plus proche de 1 ne devrait pas améliorer l'acuité mais le champ de regard du sujet sera plus grand.

 

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