Comprendre l’effet de déclinaison du à la compensation d’un astigmatisme

 

Prenons le cas d’un œil astigmate compensé par le verre - 2,00 ( - 2,00) axe à 150° qui regarde un segment vertical ALBL éloigné.

                           

Comme nous l’avons vu avec un système astigmate, nous ne pouvons connaître que la marche des rayons situés dans un méridien principal. Tous les points de l’objet, à l’exception de OL, étant hors des méridiens principaux, aucun rayon issu de l’un de ces points n’appartient à un méridien principal et nous ne pouvons calculer leur image rétinienne.

Pour résoudre ce problème, nous considérons les projections de AL sur les méridiens principaux: AL150 et AL60. Nous allons rechercher sur la rétine les conjugués A’150 et A’60 de ces points fictifs à travers l’œil compensé. Ces deux points appartiennent chacun à l’un des méridiens principaux. Nous admettrons que l’image A’ de AL à pour projections sur les méridiens principaux A’150 et A’60.

Recherche de l’image rétinienne du point A’ : Nous commençons par faire le schéma du couple oculaire

Nous pouvons maintenant représenter l’image rétinienne A’de AL à partir de la connaissance de A’150 et A’60. Nous en déduisons l’image rétinienne du segment puisque OL appartenant à l’axe optique du système va avoir pour image rétinienne O’ sur cet axe optique.

                               

L’angle a ’ que fait l’image rétinienne du segment avec le méridien à 60° est-il égal à l’angle a que faisait l’objet avec ce méridien ?

Dans le plan objet : 
                           

Considérons le méridien à 60°. Soit y'60 = O'A'60

y'60 = H'R' ´ u'60 et en appliquant la relation de Lagrange Helmotz aux points principaux

 

où R' désigne la proximité rétinienne de l'œil.
Si l'œil était nu, il verrait l'objet sous l'angle uL60 (objet à l'infini) alors qu'avec sa compensation il le voit sous l'angle u60. Le verre créée donc un grossissement g60:

On en déduit l’expression de la tangente de l’angle a ’ :

Dans le méridien à 60°, le verre est plus concave que dans le méridien à 150° donc g60 < g150. Ce qui donne tan a ’ > tan a et la fonction tangente étant croissante : a ’ > a . Les extériorisations étant similaires aux images rétiniennes, le segment ALBL sera extériorisé en faisant un angle a ’ avec le méridien à 60°. Il semblera avoir décliné vers le méridien à 150° qui est celui de l’axe de la compensation en cylindre négatif.

On admet comme ordre de grandeur de la déclinaison 20’ par dioptrie d’astigmatisme. Cette valeur n’est qu’indicative.
En plus de la déclinaison, il ne faut pas oublier que la taille de l’extériorisation est différente de celle de l’objet. Si, au lieu d'un segment, le sujet regardait une croix, les deux branches ne seraient pas extériorisées avec la même longueur, la branche la plus proche du méridien le moins myope paraîtrait plus grande.

Cette déclinaison est faible mais elle peut perturber fortement la vision stéréoscopique d’un sujet. Nous reviendrons sur cette question dans le chapitre sur la vision stéréoscopique.